6. Найдите область определения функции: y = \(\sqrt{8x-x^2}\)

Решение:

Область определения функции \( y = \sqrt{8x-x^2} \) находится, когда подкоренное выражение больше или равно нулю.

\( 8x - x^2 \ge 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(8 - x) \ge 0 \)

Чтобы найти корни, приравняем выражение к нулю:

\( x(8 - x) = 0 \)

Это даст нам \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 8 \).

Теперь определим знаки выражения \( x(8 - x) \) на интервалах:

• При \( x < 0 \): например, \( -1(8 - (-1)) = -1(9) = -9 < 0 \).
• При \( 0 < x < 8 \): например, \( 1(8 - 1) = 1(7) = 7 > 0 \).
• При \( x > 8 \): например, \( 9(8 - 9) = 9(-1) = -9 < 0 \).

Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, поэтому подходит интервал \( [0; 8] \).

Ответ: \( [0; 8] \).