15. Решите уравнение: 2 sin x-1=0

Решение:

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

\( 2 × \sin x = 1 \)

Разделим обе части на 2:

\( \sin x = \frac{1}{2} \)

Теперь найдем значения \( x \), для которых синус равен \( \frac{1}{2} \). Основные значения:

\( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

и

\( x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k ∈ ℤ \).