9. Найдите производную функции y = x⁹ + sin x

Решение:

Чтобы найти производную суммы функций, нужно найти производные каждой функции отдельно и сложить их.

Производная функции \( y = x^n \) равна \( y' = n × x^{n-1} \).

Производная функции \( y = \sin x \) равна \( y' = \cos x \).

Применим эти правила к нашей функции \( y = x^9 + \sin x \):

\( y' = (x^9)' + (\sin x)' \)

\( y' = 9x^{9-1} + \cos x \)

\( y' = 9x^8 + \cos x \).

Ответ: \( y' = 9x^8 + \cos x \).