10. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой 16 и 8, а боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

В прямоугольной трапеции наклонная боковая сторона образует с основанием угол \(45^\circ\). Высота равна:

\(h=6\sin45^\circ=6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2\text{ см}\).

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{16+8}{2}\cdot3\sqrt2=12\cdot3\sqrt2=36\sqrt2\text{ см}^2\).

Ответ: \(36\sqrt2\) см².