9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а угол, лежащий напротив него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Катет 6 см лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому в прямоугольном треугольнике это половина гипотенузы. Второй катет равен:

\(b=6\sqrt3\text{ см}\).

Площадь:

\(S=\frac12\cdot6\cdot6\sqrt3=18\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: \(18\sqrt3\) см².