5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

По теореме Пифагора найдём второй катет:

\(b=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\text{ см}\).

Площадь прямоугольного треугольника:

\(S=\frac12\cdot12\cdot5=30\text{ см}^2\).

Ответ: 30 см².