10. Найдите площадь закрашенного треугольника. Вписанный треугольник имеет радиус описанной окружности \(R=\sqrt{48}\), угол при правой вершине \(60^\circ\); высота закрашенного треугольника к основанию равна 4.

Обозначим основание закрашенного треугольника через \(AB\), верхнюю вершину через \(C\), а правую вершину вписанного треугольника через \(D\). Угол \(ADB=60^\circ\), поэтому по теореме синусов \(AB=2R\sin60^\circ=2\sqrt{48}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\).

Площадь закрашенного треугольника равна половине произведения основания и высоты: \(S=\frac12\cdot6\sqrt3\cdot4=12\sqrt3\).

Ответ: \(12\sqrt3\).