5. Найдите длину стороны \(x\). В треугольнике угол при вершине равен \(60^\circ\), угол у левого основания — \(45^\circ\), сторона напротив угла \(45^\circ\) равна \(3\sqrt6\), основание равно \(x\).

Третий угол равен \(180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона \(x\), противолежащая углу \(60^\circ\), удовлетворяет равенству \(\frac{x}{\sin60^\circ}=\frac{3\sqrt6}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(x=3\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=9\).

Ответ: \(x=9\).