7. \(\sin\varphi=\frac45\). Найдите радиус \(R\) описанной окружности. На рисунке сторона длиной 24 лежит напротив угла \(\varphi\), который показан как внешний угол треугольника.

Сторона длиной 24 противолежит внутреннему углу, смежному с показанным внешним углом \(\varphi\). Синусы смежных углов равны, поэтому по теореме синусов \(24=2R\sin\varphi\).

\(R=\frac{24}{2\cdot(4/5)}=15\).

Ответ: \(R=15\).