8. \(\cos\varphi=\frac5{13}\). Радиус описанной окружности \(R=26\). Найдите \(x\). На рисунке \(\varphi\) — внешний угол у левой вершины, а сторона \(x\) лежит напротив внутреннего угла этой вершины.

Внутренний угол слева смежный с \(\varphi\). Его синус равен \(\sin\varphi\). Поскольку \(\varphi\) показан острым, \(\sin\varphi=\sqrt{1-(5/13)^2}=12/13\).

По теореме синусов \(x=2R\sin\varphi=52\cdot\frac{12}{13}=48\).

Ответ: \(x=48\).