8. Решите систему уравнений: {{2x - y}/6 = {2x + y}/9; {x + y}/3 = {x - y}/4}

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Сначала упростим каждое уравнение, избавившись от дробей.

Первое уравнение:

\[ \frac{2x - y}{6} = \frac{2x + y}{9} \]

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 6 и 9, то есть на 18:

\[ 18 \cdot \frac{2x - y}{6} = 18 \cdot \frac{2x + y}{9} \]

\[ 3(2x - y) = 2(2x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 3y = 4x + 2y \]

Перенесем члены с переменными в одну сторону:

\[ 6x - 4x = 2y + 3y \]

\[ 2x = 5y \]

Теперь выразим 'x' через 'y' (или наоборот, как удобнее). Пусть будет:

\[ x = \frac{5y}{2} \]

Второе уравнение:

\[ \frac{x + y}{3} = \frac{x - y}{4} \]

Умножим обе части на наименьшее общее кратное чисел 3 и 4, то есть на 12:

\[ 12 \cdot \frac{x + y}{3} = 12 \cdot \frac{x - y}{4} \]

\[ 4(x + y) = 3(x - y) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x + 4y = 3x - 3y \]

Перенесем члены с переменными в одну сторону:

\[ 4x - 3x = -3y - 4y \]

\[ x = -7y \]

Теперь у нас есть два выражения для 'x':

\[ x = \frac{5y}{2} \text{ и } x = -7y \]

Приравняем их, чтобы найти 'y':

\[ \frac{5y}{2} = -7y \]

Умножим обе части на 2:

\[ 5y = -14y \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 5y + 14y = 0 \]

\[ 19y = 0 \]

\[ y = 0 \]

Теперь найдем 'x', подставив y = 0 в любое из выражений для 'x'. Возьмем x = -7y:

\[ x = -7 \cdot 0 \]

\[ x = 0 \]

Ответ: x = 0, y = 0