10. Найдите производную функции: \( y = 5x^4 - 2\cos 2x \)

Решение:

Найдем производную функции \( y = 5x^4 - 2\cos 2x \) по правилу дифференцирования суммы/разности и произведения на константу.

Производная от \( 5x^4 \) равна \( 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3 \).

Производная от \( -2\cos 2x \) равна \( -2 \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 \) (по правилу дифференцирования сложной функции).

\( -2 \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 = 4\sin 2x \).

Сложим полученные производные:

\( y' = 20x^3 + 4\sin 2x \)

Ответ: \( y' = 20x^3 + 4\sin 2x \).