5. Найдите \( \vec{a} \cdot \vec{b} \), если \( \vec{a} = (0; 1; 2) \), \( \vec{b} = (-2; -4; 1) \)

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y; b_z) \) находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).

Подставим координаты данных векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (0) \cdot (-2) + (1) \cdot (-4) + (2) \cdot (1) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 - 4 + 2 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -2 \)

Ответ: -2.