14. Найдите: \( \int (4 - 3 \sin 3x) dx \)

Решение:

Найдем интеграл от каждого слагаемого отдельно:

1. Интеграл от константы \( 4 \):
• \( \int 4 dx = 4x + C_1 \)
2. Интеграл от \( -3 \sin 3x \):
• \( \int -3 \sin 3x dx \)
• Используем подстановку \( u = 3x \), тогда \( du = 3 dx \), или \( dx = \frac{1}{3} du \).
• \( \int -3 \sin u \cdot \frac{1}{3} du = -\int \sin u du \)
• \( -(-\cos u) + C_2 = \cos u + C_2 \)
• Вернемся к \( x \): \( \cos(3x) + C_2 \).
3. Сложим результаты:
• \( \int (4 - 3 \sin 3x) dx = 4x + \cos(3x) + C \) (где \( C = C_1 + C_2 \)).

Ответ: \( 4x + \cos(3x) + C \).