8. Решите уравнение: \( \log_{3} (7x + 2) = 2 \)

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению:
• \( 3^2 = 7x + 2 \)
• \( 9 = 7x + 2 \)
3. Решим полученное линейное уравнение:
• \( 9 - 2 = 7x \)
• \( 7 = 7x \)
• \( x = \frac{7}{7} \)
• \( x = 1 \)
4. Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 7x + 2 > 0 \).
• \( 7 \cdot 1 + 2 = 7 + 2 = 9 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 1 \).