15. Использую график функции, определите количество точек, в которых производная данной функции равна нулю. Укажите количество точек максимума и минимума.

Решение:

Производная функции равна нулю в точках, где касательная к графику горизонтальна, то есть в точках экстремума (максимума и минимума) или на горизонтальных участках графика.

1. Точки, где производная равна нулю:
• На графике видны точки, где функция меняет направление своего движения (пики и впадины). В этих точках касательная горизонтальна, и производная равна нулю.
• Таких точек на графике 6.
2. Точки максимума:
• Максимумы — это точки, где функция достигает своего локального наибольшего значения. На графике это верхние пики.
• Таких точек 3.
3. Точки минимума:
• Минимумы — это точки, где функция достигает своего локального наименьшего значения. На графике это нижние впадины.
• Таких точек 3.

Ответ: Производная равна нулю в 6 точках. Количество точек максимума — 3, количество точек минимума — 3.