№ 10. Найдите sin α − cos α, если sin α cos α = −1/5 и π < α < 2π.

Возведём искомую разность в квадрат:

\((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha=1-2\left(-\frac15\right)=\frac75\).

Так как произведение синуса и косинуса отрицательно, угол во II или IV четверти. С учётом \(\pi<\alpha<2\pi\) возможна только IV четверть: синус отрицателен, косинус положителен. Значит, \(\sin\alpha-\cos\alpha<0\), и искомое значение равно \(-\sqrt{\frac75}=-\frac{\sqrt{35}}5\).

Ответ: \(-\frac{\sqrt{35}}5\).