№ 8. Найдите sin α, если tg α = −2 и cos α > 0.

Так как тангенс отрицателен, а косинус положителен, угол находится в IV четверти и синус отрицателен. Из равенства \(1+ g^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\) следует \(\cos^2\alpha=\frac15\). Тогда \(\sin\alpha= g\alpha\cdot\cos\alpha=-2\cdot\frac1{\sqrt5}=-\frac{2\sqrt5}{5}\).

Ответ: \(-\frac{2\sqrt5}{5}\).