№ 9. Найдите значение выражения A = cos α · √(1 − sin² α) − sin α · √(1 − cos² α), если 5π/2 < α < 3π.

Из условия \(\frac{5\pi}{2}<\alpha<3\pi\) следует, что угол с точностью до полного оборота лежит во II четверти. Значит, \(\sin\alpha>0\), \(\cos\alpha<0\). Поэтому \(\sqrt{1-\sin^2\alpha}=|\cos\alpha|=-\cos\alpha\), а \(\sqrt{1-\cos^2\alpha}=|\sin\alpha|=\sin\alpha\).

\(A=\cos\alpha(-\cos\alpha)-\sin\alpha\sin\alpha=-\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=-1\).

Ответ: −1.