№ 7. Найдите (5 sin α − 2 cos α)/(3 cos α + 8 sin α), если ctg α = 3.

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha\). Поскольку \(\ctg\alpha=3\), имеем \( g\alpha=\frac13\).

\(\frac{5\sin\alpha-2\cos\alpha}{3\cos\alpha+8\sin\alpha}=\frac{5 g\alpha-2}{3+8 g\alpha}=\frac{\frac53-2}{3+\frac83}=\frac{-\frac13}{\frac{17}{3}}=-\frac1{17}\).

Ответ: \(-\frac1{17}\).