10. Найдите значение выражения: 1) $\dfrac{4^5}{6^4}$; 2) $\dfrac{12^7}{2^5\cdot6^6}$; 3) $\dfrac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}}$; 4) $\dfrac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9}$; 5) $7^{-13}\cdot(7^5)^3$; 6) $\dfrac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}$; 7) $\dfrac{1}{3^{-18}}\cdot\dfrac{1}{3^{15}}$; 8) $\dfrac{6^{-8}\cdot6^{21}}{6^{10}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Найдите значение выражения: 1) $\dfrac{4^5}{6^4}$; 2) $\dfrac{12^7}{2^5\cdot6^6}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основания: $\dfrac{4^5}{6^4}=\dfrac{2^{10}}{2^4\cdot3^4}=\dfrac{2^6}{3^4}=\dfrac{64}{81}$.
Так как $12=2\cdot6$, получаем $\dfrac{12^7}{2^5\cdot6^6}=\dfrac{2^7\cdot6^7}{2^5\cdot6^6}=2^2\cdot6=24$.
Поскольку $72=8\cdot9$, $\dfrac{8^{11}\cdot9^{13}}{72^{11}}=\dfrac{8^{11}\cdot9^{13}}{8^{11}\cdot9^{11}}=9^2=81$.
$\dfrac{(5\cdot8)^9}{5^6\cdot8^9}=\dfrac{5^9\cdot8^9}{5^6\cdot8^9}=5^3=125$.
$7^{-13}\cdot(7^5)^3=7^{-13+15}=7^2=49$.
$\dfrac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}=10^{-24-(-27)}=10^3=1000$.
$\dfrac{1}{3^{-18}}\cdot\dfrac{1}{3^{15}}=3^{18-15}=3^3=27$.
$\dfrac{6^{-8}\cdot6^{21}}{6^{10}}=6^{-8+21-10}=6^3=216$.

Ответ: 1) $\dfrac{64}{81}$; 2) 24; 3) 81; 4) 125; 5) 49; 6) 1000; 7) 27; 8) 216.