10. Найдите значение выражения (3x^3/a^4)^4 * (a^5/3x^4)^3 при a = -1/4, x = -1,25.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней \( (m/n)^p = m^p / n^p \) и \( (m^a)^b = m^{a*b} \).
   \( (\frac{3x^3}{a^4})^4 = \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} = \frac{3^4 \cdot (x^3)^4}{(a^4)^4} = \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \)
   \( (\frac{a^5}{3x^4})^3 = \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{a^{15}}{3^3 \cdot (x^4)^3} = \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \)
2. Шаг 2: Теперь перемножим полученные выражения.
   \( \frac{81 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}} = \frac{81 \cdot x^{12} \cdot a^{15}}{a^{16} \cdot 27 \cdot x^{12}} \)
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители и упростим степени.
   \( \frac{81}{27} \cdot \frac{x^{12}}{x^{12}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a^{16-15}} = 3 \cdot \frac{1}{a^1} = \frac{3}{a} \)
4. Шаг 4: Теперь подставим заданное значение \( a = -\frac{1}{4} \).
   \( \frac{3}{a} = \frac{3}{-\frac{1}{4}} \)
5. Шаг 5: Разделим 3 на дробь \( -\frac{1}{4} \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
   \( 3 \cdot (-\frac{4}{1}) = -12 \)

Ответ: -12