9. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нем угол ADC = 90 градусов (так как CD - высота). Угол DAC = 90 - угол ACD. У нас есть AC = 24 и DA = 12.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ADC, мы можем найти косинус угла ACD:
   \( \cos(\angle ACD) = \frac{CD}{AC} \)
   Мы также можем найти синус угла CAD:
   \( \sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} \)
   Или косинус угла CAD:
   \( \cos(\angle CAD) = \frac{DA}{AC} \)
3. Шаг 3: Используем косинус угла CAD:
   \( \cos(\angle CAD) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)
   Угол, косинус которого равен 1/2, это 60 градусов. Значит, \( \angle CAD = 60^{\circ} \).
4. Шаг 4: Угол CAD и угол BAC - это один и тот же угол в большом треугольнике ABC. Значит, \( \angle BAC = 60^{\circ} \).
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180 градусов. Угол ACB = 90 градусов.
   \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
   \( \angle ABC + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle ABC + 150^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle ABC = 180^{\circ} - 150^{\circ} \)
   \( \angle ABC = 30^{\circ} \)

Ответ: 30