11*. Найдите значение выражения x²+4x+4 / x²-25 : 2x+4 / 6x+30 при х = 3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем выражение в виде:
   \( \frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \div \frac{2x+4}{6x+30} \)
2. Шаг 2: Преобразуем деление в умножение, умножив на обратную дробь.
   \( \frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{6x+30}{2x+4} \)
3. Шаг 3: Разложим числители и знаменатели на множители.
   \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \) (формула квадрата суммы)
   \( x^2-25 = (x-5)(x+5) \) (формула разности квадратов)
   \( 6x+30 = 6(x+5) \)
   \( 2x+4 = 2(x+2) \)
4. Шаг 4: Подставим разложенные множители в выражение.
   \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} \)
5. Шаг 5: Сократим общие множители.
   \( \frac{(x+2) \cdot (x+2)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6 \cdot (x+5)}{2 \cdot (x+2)} = \frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{x+2}{x-5} \cdot 3 = \frac{3(x+2)}{x-5} \)
6. Шаг 6: Теперь подставим значение \( x = 3 \).
   \( \frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} \)
7. Шаг 7: Преобразуем в десятичную дробь.
   \( \frac{15}{-2} = -7.5 \)

Ответ: -7.5