10. Найдите значение выражения $$a^2 + b^2$$, если $$a - b = 6$$, $$ab = 10$$.

Решение:

1. Возведем в квадрат выражение $$a - b = 6$$:
• $$(a - b)^2 = 6^2$$
• $$a^2 - 2ab + b^2 = 36$$
2. Нам нужно найти $$a^2 + b^2$$. Перенесем $$-2ab$$ в правую часть:
• $$a^2 + b^2 = 36 + 2ab$$
3. Мы знаем, что $$ab = 10$$. Подставим это значение:
• $$a^2 + b^2 = 36 + 2(10)$$
• $$a^2 + b^2 = 36 + 20$$
• $$a^2 + b^2 = 56$$

Ответ: 56