9. Выполните возведение в квадрат: $$(3a^2 + 1 - a)^2$$.

Решение:

1. Перегруппируем члены в скобках для удобства, чтобы использовать формулу квадрата суммы $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$. Пусть $$x = (3a^2 + 1)$$ и $$y = -a$$.
• $$((3a^2 + 1) - a)^2 = (3a^2 + 1)^2 + 2(3a^2 + 1)(-a) + (-a)^2$$
2. Раскроем $$(3a^2 + 1)^2$$ по формуле квадрата суммы:
• $$(3a^2)^2 + 2(3a^2)(1) + 1^2 = 9a^4 + 6a^2 + 1$$
3. Раскроем второе слагаемое:
• $$2(3a^2 + 1)(-a) = (6a^2 + 2)(-a) = -6a^3 - 2a$$
4. Раскроем последнее слагаемое:
• $$(-a)^2 = a^2$$
5. Соберем все вместе:
• $$(9a^4 + 6a^2 + 1) + (-6a^3 - 2a) + a^2$$
• $$9a^4 - 6a^3 + (6a^2 + a^2) - 2a + 1$$
• $$9a^4 - 6a^3 + 7a^2 - 2a + 1$$

Ответ: $$9a^4 - 6a^3 + 7a^2 - 2a + 1$$