10. Найдите значение выражения a : b, если a = 24 · 10ⁿ⁺⁴, b = 6 · 10ⁿ⁺².

Решение:

Нам нужно найти значение частного \( a : b \). Подставим выражения для \( a \) и \( b \):

\( a : b = \frac{a}{b} = \frac{24 \cdot 10^{n+4}}{6 \cdot 10^{n+2}} \)

Разделим числовые коэффициенты и степени десятки отдельно:

\( \frac{24}{6} = 4 \)

\( \frac{10^{n+4}}{10^{n+2}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 10^{(n+4) - (n+2)} = 10^{n+4-n-2} = 10^2 \)

Теперь умножим полученные результаты:

\( 4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400 \)

Ответ: 400.