7. Упростите выражение \(\frac{x^5 \cdot (x^4 \cdot x)^3}{(x^2)^9}\) и найдите его значение при \( x = 0,7 \).

Решение:

Сначала упростим числитель дроби:

1. \( x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5 \)
2. \( (x^5)^3 = x^{5 \times 3} = x^{15} \)
3. \( x^5 \cdot x^{15} = x^{5+15} = x^{20} \)

Теперь упростим знаменатель дроби:

\( (x^2)^9 = x^{2 \times 9} = x^{18} \)

Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь:

\(\frac{x^{20}}{x^{18}} \)

Выполним деление степеней с одинаковым основанием, вычтя показатели:

\( x^{20-18} = x^2 \)

Теперь найдём значение выражения при \( x = 0,7 \):

\( (0,7)^2 = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 \)

Ответ: 0,49.