6. Выполните действия: -6² · \(\frac{1}{42} + 1^6\).

Решение:

Сначала вычислим значение степени \( -6^2 \). Обратите внимание, что квадрат относится только к числу 6, а не ко всему выражению \( -6 \). Поэтому \( -6^2 = -(6^2) = -36 \).

Затем вычислим значение степени \( 1^6 \): \( 1^6 = 1 \).

Теперь подставим эти значения в выражение и выполним умножение:

\( -36 \cdot \frac{1}{42} + 1 \)

Умножим \( -36 \) на \( \frac{1}{42} \):

\( -36 \cdot \frac{1}{42} = -\frac{36}{42} \)

Сократим дробь \( \frac{36}{42} \), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

\( -\frac{36 \div 6}{42 \div 6} = -\frac{6}{7} \)

Теперь сложим полученное значение с \( 1 \):

\( -\frac{6}{7} + 1 = -\frac{6}{7} + \frac{7}{7} = \frac{-6+7}{7} = \frac{1}{7} \)

Ответ: \(\frac{1}{7}\).