10. Найдите значение выражения \(A=\sin\alpha\sqrt{1-\cos^2\alpha}-\cos\alpha\sqrt{1-\sin^2\alpha}\), если \(\frac{7\pi}{2}<\alpha<4\pi\).

Из условия после вычитания \(2\pi\) получаем \(\frac{3\pi}{2}<\alpha-2\pi<2\pi\): угол находится в IV четверти. Поэтому \(\sin\alpha<0\), \(\cos\alpha>0\), а \(\sqrt{1-\cos^2\alpha}=|\sin\alpha|=-\sin\alpha\) и \(\sqrt{1-\sin^2\alpha}=|\cos\alpha|=\cos\alpha\).

Тогда \(A=-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=-1\).

Ответ: −1.