5. Найдите $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{3}{5}$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{3}{5}$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол находится в III четверти, поэтому синус отрицателен. Из основного тождества:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, значит $\sin\alpha=-\frac{4}{5}$.

Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}$, а $\ctg\alpha=\frac{3}{4}$.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{4}{5}$, $ g\alpha=\frac{4}{3}$, $\ctg\alpha=\frac{3}{4}$.

5. Найдите \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).