6. Докажите тождество $(1+\ctg^2\alpha)\sin^4\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество $(1+\ctg^2\alpha)\sin^4\alpha+\cos^2\alpha=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем левую часть, используя $1+\ctg^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}$:

$(1+\ctg^2\alpha)\sin^4\alpha+\cos^2\alpha=\frac{\sin^4\alpha}{\sin^2\alpha}+\cos^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Левая часть равна правой, следовательно, тождество доказано.

6. Докажите тождество \((1+\ctg^2\alpha)\sin^4\alpha+\cos^2\alpha=1\).