8. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\ctg\alpha=-3\) и \(\sin\alpha>0\).

Так как \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}<0\), а синус положителен, косинус отрицателен. Из \(\ctg\alpha=-3\) следует \(\cos\alpha=-3\sin\alpha\).

Подставим в тождество: \(\sin^2\alpha+9\sin^2\alpha=1\), откуда \(\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}\), поскольку синус положителен.

Следовательно, \(\cos\alpha=-\frac{3}{\sqrt{10}}\).

Ответ: \(-\frac{3}{\sqrt{10}}\).