10. Найдите значение выражения \(\frac{9^6 · 9^{15}}{9^7}\), \(\frac{10^6}{25^5 · 5^4}\)

Решение:

1. \( \frac{9^6 · 9^{15}}{9^7} \)

Используем свойства степеней:

\( \frac{9^{6+15}}{9^7} = \frac{9^{21}}{9^7} = 9^{21-7} = 9^{14} \)

1. \( \frac{10^6}{25^5 · 5^4} \)

Представим числа в виде степеней пятёрки:

\( 10 = 2 · 5 \)

\( 25 = 5^2 \)

Подставим:

\( \frac{(2 · 5)^6}{(5^2)^5 · 5^4} = \frac{2^6 · 5^6}{5^{2 · 5} · 5^4} = \frac{2^6 · 5^6}{5^{10} · 5^4} = \frac{2^6 · 5^6}{5^{10+4}} = \frac{2^6 · 5^6}{5^{14}} = 2^6 · 5^{6-14} = 2^6 · 5^{-8} = \frac{2^6}{5^8} = \frac{64}{390625} \)

Ответ: \(9^{14}\); \(\frac{64}{390625}\).