4. Найдите значение выражения \(\frac{1}{5} + \frac{53}{50} - \frac{1}{4} + \frac{51}{30} - \frac{1}{42}\)

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 50, 4, 30, 42 равен 420.

\( \frac{1}{5} = \frac{1 · 84}{5 · 84} = \frac{84}{420} \)

\( \frac{53}{50} = \frac{53 · 8.4}{50 · 8.4} = \frac{445.2}{420} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 · 105}{4 · 105} = \frac{105}{420} \)

\( \frac{51}{30} = \frac{51 · 14}{30 · 14} = \frac{714}{420} \)

\( \frac{1}{42} = \frac{1 · 10}{42 · 10} = \frac{10}{420} \)

Сложим и вычтем дроби:

\( \frac{84 + 445.2 - 105 + 714 - 10}{420} = \frac{1128.2}{420} \)

Можно переписать как:

\( \frac{1}{5} + \frac{53}{50} - \frac{1}{4} + \frac{17}{10} - \frac{1}{42} \)

\( \frac{84}{420} + \frac{445.2}{420} - \frac{105}{420} + \frac{714}{420} - \frac{10}{420} = \frac{1128.2}{420} \)

\( \frac{1128.2}{420} \approx 2.686 \)

Ответ: \(\frac{1128.2}{420}\) или приближённо 2,686.