12. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}\), при \(a=3\); \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}\), при \(x=4\) и \(y=2\)

Решение:

1. \( \sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}} \)

Упростим выражение под корнем:

\( \frac{16a^{14}}{a^8} = 16 a^{14-8} = 16 a^6 \)

Теперь возьмём квадратный корень:

\( \sqrt{16 a^6} = \sqrt{16} · \sqrt{a^6} = 4 · a^{6/2} = 4a^3 \)

Подставим \(a=3\):

\( 4 · 3^3 = 4 · 27 = 108 \)

1. \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} \)

Возьмём квадратный корень:

\( \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{\sqrt{16} · \sqrt{x^4}}{\sqrt{y^6}} = \frac{4 · x^{4/2}}{y^{6/2}} = \frac{4x^2}{y^3} \)

Подставим \(x=4\) и \(y=2\):

\( \frac{4 · 4^2}{2^3} = \frac{4 · 16}{8} = \frac{64}{8} = 8 \)

Ответ: 108; 8.