10. Найдите значение выражения − p(4 + p) + (p − 2)(p + 2) при p = 3/4.

Задание 10. Находим значение выражения

Дано: Выражение \( -p(4 + p) + (p - 2)(p + 2) \) и \( p = \frac{3}{4} \).

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Раскроем первую часть: \( -4p - p^2 \)
2. Вторую часть раскроем как разность квадратов: \( (p - 2)(p + 2) = p^2 - 2^2 = p^2 - 4 \)
3. Подставим в исходное выражение: \( (-4p - p^2) + (p^2 - 4) \)
4. Упростим: \( -4p - p^2 + p^2 - 4 \)
5. \( -4p - 4 \)
6. Подставим значение \( p = \frac{3}{4} \): \( -4\left(\frac{3}{4}\right) - 4 \)
7. Вычислим: \( -3 - 4 = -7 \)

Ответ: \( -7 \).