5. Найдите значение выражения (y − 4)² − (6 + y)(y − 6) при y = −7/8.

Задание 5. Находим значение выражения

Дано: Выражение \( (y - 4)^2 - (6 + y)(y - 6) \) и \( y = -\frac{7}{8} \).

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Раскроем первую часть как квадрат разности: \( (y - 4)^2 = y^2 - 8y + 16 \)
2. Раскроем вторую часть как разность квадратов (обратите внимание на порядок множителей): \( (6 + y)(y - 6) = (y + 6)(y - 6) = y^2 - 6^2 = y^2 - 36 \)
3. Подставим в исходное выражение: \( (y^2 - 8y + 16) - (y^2 - 36) \)
4. Упростим: \( y^2 - 8y + 16 - y^2 + 36 \)
5. \( -8y + 52 \)
6. Подставим значение \( y = -\frac{7}{8} \): \( -8\left(-\frac{7}{8}\right) + 52 \)
7. Вычислим: \( 7 + 52 = 59 \)

Ответ: \( 59 \).