4. Найдите значение выражения a² + 10a + 25 + (5 − a)(a + 5) при a = −2.

Задание 4. Находим значение выражения

Дано: Выражение \( a^2 + 10a + 25 + (5 - a)(a + 5) \) и \( a = -2 \).

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Первые три члена представляют собой квадрат суммы: \( a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2 \)
2. Вторая часть — разность квадратов: \( (5 - a)(a + 5) = (5 - a)(5 + a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2 \)
3. Подставим в исходное выражение: \( (a + 5)^2 + (25 - a^2) \)
4. Раскроем скобки: \( a^2 + 10a + 25 + 25 - a^2 \)
5. Упростим: \( 10a + 50 \)
6. Подставим значение \( a = -2 \): \( 10(-2) + 50 \)
7. Вычислим: \( -20 + 50 = 30 \)

Ответ: \( 30 \).