10. Найти неизвестные углы треугольника \(\triangle ABC\). Даны: \(AB=BC\), \(\angle A=50^\circ\), внешний угол при \(C\) равен \(130^\circ\).

Из равенства \(AB=BC\) следует, что углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\). Значит, \(\angle C=50^\circ\).

Тогда \(\angle B=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\). Проверка: внешний угол при \(C\) равен \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\), как на рисунке.

Ответ: \(\angle B=80^\circ\), \(\angle C=50^\circ\).