10. Найти углы трапеции EFMN: EF ∥ NM, EN = FM, EN ⟂ EM, диагонали EM и FN пересекаются в O, ∠NOM = 120°.

Так как EN = FM, трапеция равнобедренная. Её диагонали симметричны относительно оси трапеции. Поэтому при ∠NOM = 120° каждая диагональ образует с основанием NM угол 30°: ∠NME = 30°.

В прямоугольном треугольнике NEM угол E равен 90°, следовательно, ∠ENM = 180° − 90° − 30° = 60°.

Углы при основании NM равны, поэтому ∠N = ∠M = 60°. Соседние с ними углы трапеции supplementary: ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.