5. Найти углы трапеции KLMN: KL ∥ NM, KN = KL = LM, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, то при секущей LN накрест лежащие углы равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL равны стороны KN и KL, поэтому равны углы при основании: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при N состоит из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°.

Поскольку KN = LM, трапеция равнобедренная, поэтому ∠M = ∠N = 60°. Углы K и L, прилежащие к одной боковой стороне, дополняют друг друга до 180°: ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.