6. Найти углы трапеции RMKF: RM ∥ FK, RF = MK, ∠MFK = 35°, FM ⟂ MK.

Треугольник FMK прямоугольный: ∠FMK = 90°. Поэтому ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°.

Так как RF = MK, трапеция равнобедренная, и её углы при основании FK равны: ∠F = ∠K = 55°.

Смежные углы при боковой стороне RM дополняют друг друга до 180°: ∠R = ∠M = 180° − 55° = 125°.

Диагональ FM делит угол F: ∠RFM = 55° − 35° = 20°. В угле M часть ∠FMK = 90°, поэтому ∠RMF = 125° − 90° = 35°.

Ответ: углы трапеции — ∠R = 125°, ∠M = 125°, ∠K = 55°, ∠F = 55°.