10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \(\frac{2\sqrt6}{\sqrt{3+1}}\).

Упрощаем знаменатель: \(\sqrt{3+1}=2\). Поэтому \(\frac{2\sqrt6}{2}=\sqrt6\).

Ответ: \(\sqrt6\).