10. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 11, sin α = 1/8, a S = 8,25.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 8,25 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{8}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 8,25 = \frac{\frac{11}{8} \cdot d_2}{2} \)

\( 8,25 = \frac{11 \cdot d_2}{16} \)

Выразим \( d_2 \):

\( d_2 = \frac{8,25 \cdot 16}{11} \)

\( d_2 = \frac{132}{11} \)

\( d_2 = 12 \)

Ответ: d₂ = 12.