6.7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 17, sin α = 1/3, a S = 51.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 51 = \frac{\frac{17}{3} \cdot d_2}{2} \)

\( 51 = \frac{17 \cdot d_2}{6} \)

Выразим \( d_2 \):

\( d_2 = \frac{51 \cdot 6}{17} \)

\( d_2 = 3 \cdot 6 \)

\( d_2 = 18 \)

Ответ: d₂ = 18.