6.3. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 18, sin α = 1/3, a S = 27.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 27 = \frac{d_1 \cdot 18 \cdot \frac{1}{3}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 27 = \frac{d_1 \cdot 6}{2} \)

\( 27 = 3 \cdot d_1 \)

Выразим \( d_1 \):

\( d_1 = \frac{27}{3} \)

\( d_1 = 9 \)

Ответ: d₁ = 9.