6.9. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 7, sin α = 2/7, a S = 4.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 4 = \frac{d_1 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 4 = \frac{d_1 \cdot (7 \cdot \frac{2}{7})}{2} \)

\( 4 = \frac{d_1 \cdot 2}{2} \)

\( 4 = d_1 \)

Ответ: d₁ = 4.