6.6. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 7, sin α = 6/11, a S = 21.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 21 = \frac{(7 \cdot \frac{6}{11}) \cdot d_2}{2} \)

\( 21 = \frac{\frac{42}{11} \cdot d_2}{2} \)

\( 21 = \frac{42 \cdot d_2}{22} \)

\( 21 = \frac{21 \cdot d_2}{11} \)

Выразим \( d_2 \):

\( d_2 = \frac{21 \cdot 11}{21} \)

\( d_2 = 11 \)

Ответ: d₂ = 11.