6.5. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin α = 2/5, a S = 12,8.

Решение:

Используем формулу площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2} \).

Подставим известные значения:

\( 12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2} \)

Упростим выражение:

\( 12,8 = \frac{d_1 \cdot (16 \cdot \frac{2}{5})}{2} \)

\( 12,8 = \frac{d_1 \cdot \frac{32}{5}}{2} \)

\( 12,8 = \frac{32 \cdot d_1}{10} \)

\( 12,8 = 3,2 \cdot d_1 \)

Выразим \( d_1 \):

\( d_1 = \frac{12,8}{3,2} \)

\( d_1 = 4 \)

Ответ: d₁ = 4.